CHUYÊN ĐỀ HỆ THỐNG HÓA CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Văn Bảy (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:28' 15-05-2011
Dung lượng: 443.0 KB
Số lượt tải: 42
Số lượt thích: 0 người
Chuyên đề: hệ thống hoá các dạng bài tập
về tứ giác nội, ngoại tiếp đường tròn

I) Các kiến thức cần nhớ
1) Khái niệm:

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đờng tròn (Gọi tắt là tứ giác nột tiếp)
2) Định lí
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
-Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đờng tròn.
3) Dấu hiệu nhận biết (các cách chứng minh) tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn.
- Tứ giác có tổng số do hai góc đối diện bằng 1800.
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có bón đỉnh cách đều một điểm(mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc
- Sử dụng định lí đảo về hệ thức lượng trong đường tròn
- Sử dụng định lí : Tổng 2 cạnh đối của một tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó ngoại tiếp một đường tròn
- Trường hợp chứng minh một đa giác ngoại tiếp một đường tròn ta phảI chứng minh các đường phân giác trong của đa giác đó đồng quy tại một điểm
- Dựa vào định nghĩa : PhảI chứng minh được các cạnh của đa giác tiếp xúc với một đường tròn
II) Bài tập
Bài toán 1.( Bài toán 5 trang 49 – SGK Hình học 9)
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc trong tại B và C gặp nhau tại S, các đường thẳng chứa phân giác của 2 góc ngoài B và C gặp nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là một tứ giác nội tiếp.


Phân tích, tìm lời giải
Muốn chứng minh tứ giác BSCE nội tiếp ta cần chứng minh theo định lí : Tứ giác BSCE có tổng hai góc đối bằng 1800


Khai thác bài toán

Nhận xét 3.
Theo chứng minh trên thì O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mặ khác S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và E là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC nên cũng có thể diễn đạt nhận xét 2 như sau: Chứng minh rằng đoạn thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp với tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác bị đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy chia thành hai phần bằng nhau.
Nhận xét 4
Từ kết quả chứng minh được ở nhận xét 3 ta có bài toán sau: Gọi O, O1,O2 là trung điểm của các đoạn thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với tâm 3 đường tròn bàng tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O, O1,O2nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nhận xét 5
Dựa vào kết quả đã chứng minh đc ở nhận xét 4, ta thấy khi biết được S và E ta xác định được O. Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có TB = TO = TC có nghĩa là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC xác định được. Mặt khác OS = OB = OC lên suy ra cách xá