Khách đến nhà mời chén trà

ĐẢNG LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI

hương hoa khoe sắc

Tài nguyên dạy học

Thành viên trực tuyến

0 khách và 0 thành viên

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Phạm Văn Bảy)

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Bui_phan1.swf Que_huong_karaoke.swf Happy_new_year.swf Loi_cam_on_cua_Xuan_Sang.swf Showimg.gif Hoa_535587_3467761_hoa_65442251_1103757000_n.jpg Anhdongdepchomaytinh_400x100.gif P1090524.jpg Minh_Hang_chuc_mung_83.swf Covernewyear.jpg Kim_loan_chuc_tet.swf 2014.swf Chuc_xuan.swf 535587_346776165442251_1103757000_n1.jpg Anh_nghe_thuat1.jpg Uoc_mo_xanh_2.swf 1321407201_thiepnhagiao20112013.swf Chuc_mung_sn_ba_bich_van.swf Minh_Hang_chuc_mung_sinh_nhat_ba_Sang.swf Minh_Hang_chuc_mung_sinh_nhat_ba_Kim_Dung.swf

    Điểm báo

    ĐIỂM BÁO HÀNG NGÀY

    Chatboox

    Gốc > Chuyên đề máy tính casio >

    Chuyên đề tìm chữ số cuối cùng

    I. Tìm một chữ số tận cùng

    Tính chất 1: a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

    b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

    c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.

    d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.

    e) Tích của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 với bất kì số tự nhiên lẻ nào cũng cho ta số có chữ số tận cùng là 5.

    Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.

    Tính chất 3: a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.

    b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.

    c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.

    Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số:             a) 799                                        b)                                               c)  

    Giải:    a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4: 99 − 1 = (9 − 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4 Þ 99 = 4k + 1 (k Î N) Þ 799 = 74k + 1 = 74k.7 Do 74k có chữ số tận cùng là 1 Þ 799 có chữ số tận cùng là 7.

    b) Dễ thấy 1414 = 4k (k Î N) Þ 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.

    c) Ta có 567 − 1  4 Þ 567 = 4k + 1 (k Î N) Þ 4567 = 44k + 1 = 44k.4 Þ 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.

    Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số:

                a) 71993             b) 21000             c) 31993             d) 4161              e)               g)               h)                      i)

    Bài 3: Chứng minh rằng: a) 8102 − 2102  10                              b) 175 + 244 − 1321  10                                   c) 4343 − 1717  10

    Bài 4: Tìm các số tự nhiên n để n10 + 1 M 10

    Bài 5: Có tồn tại hay không số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5?

    Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của C = 1.3.5.7…..99

    Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.

    Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009.

    Giải: Trước hết ta có nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n − 2) + 1, n Î {2, 3, …, 2004}).

    Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:

    (2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

    Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

    Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.

    Giải: Trước hết ta có nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n − 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

    Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8 ; 37 có chữ số tận cùng là 7 ; 411 có chữ số tận cùng là 4 ; … Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019. Vậy: chữ số tận cùng của tổng T là 9.

    Bài 4: Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

    Giải: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không? Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0; 2; 6 Þ n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7 Þ n2 + n + 1 không chia hết cho 5.

    Vậy: không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

    Sử dụng tính chất “Một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được Bài sau:

    Bài 5: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:

    a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)

    b) N = 20042004k + 2003

    Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”Bài 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p8n +3.p4n − 4 chia hết cho 5.

    Bài 7: Tìm số dư của các phép chia:

                a) 21 + 35 + 49 + … + 20038005 cho 5

                b) 23 + 37 + 411 + … + 20038007 cho 5

    Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của X, Y:

                X = 22 + 36 + 410 + … + 20048010

                Y = 28 + 312 + 416 + … + 20048016

    Bài 9: Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:

    U = 21 + 35 + 49 + … + 20058013

    V = 23 + 37 + 411 + … + 20058015

    Bài 10: Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn:

    19x + 5y + 1980z = 1975430 + 2004.

    II. Tìm hai chữ số tận cùng

    Nhận xét: Nếu x Î N và x = 100k + y, trong đó k; y Î N thì hai chữ số tận cùng của x cũng chính là hai chữ số tận cùng của y.

    Hiển nhiên là y ≤ x. Như vậy, để đơn giản việc tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên x thì thay vào đó ta đi tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên y (nhỏ hơn).

    Rõ ràng số y càng nhỏ thì việc tìm các chữ số tận cùng của y càng đơn giản hơn.

    Từ nhận xét trên, ta đề xuất phương pháp tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am như sau:

    Trường hợp 1: Nếu a chẵn thì x = am  2m. Gọi n là số tự nhiên sao cho an − 1  25.

                Viết m = pn + q (p ; q Î N), trong đó q là số nhỏ nhất để aq  4 ta có:

                            x = am = aq(apn − 1) + aq.

                Vì an − 1  25 Þ apn − 1  25. Mặt khác, do (4, 25) = 1 nên aq(apn − 1)  100.

    Vậy hai chữ số tận cùng của am cũng chính là hai chữ số tận cùng của aq. Tiếp theo, ta tìm hai chữ số tận cùng của aq.

    Trường hợp 2: Nếu a lẻ , gọi n là số tự nhiên sao cho an − 1  100.

    Viết m = un + v (u ; v Î N, 0 ≤ v < n) ta có: x = am = av(aun − 1) + av Vì an − 1 100 Þ aun − 1  100.

    Vậy hai chữ số tận cùng của am cũng chính là hai chữ số tận cùng của av. Tiếp theo, ta tìm hai chữ số tận cùng của av.

    Trong cả hai trường hợp trên, chìa khóa để giải được Bài là chúng ta phải tìm được số tự nhiên n. Nếu n càng nhỏ thì q và v càng nhỏ nên sẽ dễ dàng tìm hai chữ số tận cùng của aq và av.

    Bài 11: Tìm hai chữ số tận cùng của các số: a)   a2003     b)  799

    Giải: a) Do 22003 là số chẵn, theo trường hợp 1, ta tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2n − 1  25.

    Ta có 210 = 1024 Þ 210 + 1 = 1025  25 Þ 220 − 1 = (210 + 1)(210 − 1)  25 Þ 23(220 − 1)  100. Mặt khác: 22003 = 23(22000 − 1) + 23 = 23((220)100 − 1) + 23 = 100k + 8 (k Î N).

    Vậy hai chữ số tận cùng của 22003 là 08.

    b)   Do 799 là số lẻ, theo trường hợp 2, ta tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 7n − 1  100.

    Ta có 74 = 2401 => 74 − 1  100. Mặt khác: 99 − 1  4 => 99 = 4k + 1 (k Î N)

    Vậy 799 = 74k + 1 = 7(74k − 1) + 7 = 100q + 7 (q  N) tận cùng bởi hai chữ số 07.

    Bài 12: Tìm số dư của phép chia 3517 cho 25.

    Giải: Trước hết ta tìm hai chữ số tận cùng của 3517. Do số này lẻ nên theo trường hợp 2, ta phải tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 3n − 1  100.

    Ta có 310 = 95 = 59049 Þ 310 + 1  50 Þ 320 − 1 = (310 + 1) (310 − 1)  100.

    Mặt khác: 516 − 1  4 Þ 5(516 − 1)  20 Þ 517 = 5(516 − 1) + 5 = 20k + 5 Þ 3517 = 320k + 5 = 35(320k − 1) + 35 = 35(320k − 1) + 243, có hai chữ số tận cùng là 43.

    Vậy số dư của phép chia 3517 cho 25 là 18. Trong trường hợp số đã cho chia hết cho 4 thì ta có thể tìm theo cách gián tiếp. Trước tiên, ta tìm số dư của phép chia số đó cho 25, từ đó suy ra các khả năng của hai chữ số tận cùng. Cuối cùng, dựa vào giả thiết chia hết cho 4 để chọn giá trị đúng. Các thí dụ trên cho thấy rằng, nếu a = 2 hoặc a = 3 thì n = 20 ; nếu a = 7 thì n = 4. Một câu hỏi đặt ra là: Nếu a bất kì thì n nhỏ nhất là bao nhiêu ? Ta có tính chất sau đây:Tính chất 4: Nếu a  N và (a, 5) = 1 thì a20 − 1  25. Bài 13: Tìm hai chữ số tận cùng của các tổng:

                a) S1 = 12002 + 22002 + 32002 + ... + 20042002

                b) S2 = 12003 + 22003 + 32003 + ... + 20042003

    Giải: a) Dễ thấy, nếu a chẵn thì a2 chia hết cho 4 ; nếu a lẻ thì a100 − 1 chia hết cho 4 ; nếu a chia hết cho 5 thì a2 chia hết cho 25.

                Mặt khác, từ tính chất 4 ta suy ra với mọi a Î N và (a, 5) = 1 ta có a 100 − 1  25.

                Vậy với mọi a Î N ta có a2(a100 − 1)  100.             Do đó S1 = 12002 + 22(22000 − 1) + ... + 20042(20042000 − 1) + 22 + 32 + ... + 20042.             Vì thế hai chữ số tận cùng của tổng S1 cũng chính là hai chữ số tận cùng của tổng 12 + 22 + 32 + ... + 20042. áp dụng công thức: 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 Þ12 + 22 + ... + 20042 = 2005  4009  334 = 2684707030, tận cùng là 30. Vậy hai chữ số tận cùng của tổng S1 là 30.

    b) Hoàn toàn tương tự như câu a, S2 = 12003 + 23(22000 − 1) + ... + 20043(20042000 − 1) + 23 + 33 + 20043. Vì thế, hai chữ số tận cùng của tổng S2 cũng chính là hai chữ số tận cùng của 13 + 23 + 33 + ... + 20043. Áp dụng công thức:

    Þ 13 + 23 + ... + 20043 = (2005 1002)2 = 4036121180100, tận cùng là 00.

    Vậy hai chữ số tận cùng của tổng S2 là 00.

    Tính chất 5: Số tự nhiên A không phải là số chính phương nếu:

                + A có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 ;             + A có chữ số tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chữ số chẵn ;             + A có chữ số hàng đơn vị khác 6 mà chữ số hàng chục là lẻ ;             + A có chữ số hàng đơn vị là 5 mà chữ số hàng chục khác 2 ;             + A có hai chữ số tận cùng là lẻ.

    Bài 14: Cho n Î N và n − 1 không chia hết cho 4. CMR: 7n + 2 không thể là số chính phương.

    Giải: Do n − 1 không chia hết cho 4 nên n = 4k + r (r Î {0, 2, 3}). Ta có 74 − 1 = 2400  100. Ta viết 7n + 2 = 74k + r + 2 = 7r(74k − 1) + 7r + 2. Vậy hai chữ số tận cùng của 7n + 2 cũng chính là hai chữ số tận cùng của 7r + 2 (r = 0, 2, 3) nên chỉ có thể là 03, 51, 45. Theo tính chất 5 thì rõ ràng 7n + 2 không thể là số chính phương khi n không chia hết cho 4.III. Tìm ba chữ số tận cùng Nhận xét: Tương tự như trường hợp tìm hai chữ số tận cùng, việc tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên x chính là việc tìm số dư của phép chia x cho 1000.             Nếu x = 1000k + y, trong đó k ; y Î N thì ba chữ số tận cùng của x cũng chính là ba chữ số tận cùng của y (y ≤ x).             Do 1000 = 8 x 125 mà (8, 125) = 1 nên ta đề xuất phương pháp tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am như sau:

    Trường hợp 1: Nếu a chẵn thì x = am chia hết cho 2m. Gọi n là số tự nhiên sao cho an − 1 chia hết cho 125.

                Viết m = pn + q (p ; q Î N), trong đó q là số nhỏ nhất để aq chia hết cho 8 ta có:

    x = am = aq(apn − 1) + aq.

                Vì an − 1 chia hết cho 125 => apn − 1 chia hết cho 125. Mặt khác, do (8, 125) = 1 nên aq(apn − 1) chia hết cho 1000.

                Vậy ba chữ số tận cùng của am cũng chính là ba chữ số tận cùng của aq. Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận cùng của aq.

    Trường hợp 2: Nếu a lẻ , gọi n là số tự nhiên sao cho an − 1 chia hết cho 1000.

                Viết m = un + v (u ; v Î N, 0 ≤ v < n) ta có: x = am = av(aun − 1) + av.

                Vì an − 1 chia hết cho 1000 => aun − 1 chia hết cho 1000.

                Vậy ba chữ số tận cùng của am cũng chính là ba chữ số tận cùng của av. Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận cùng của av. Tính chất sau được suy ra từ tính chất 4.

    Tính chất 6: Nếu a Î N và (a, 5) = 1 thì a100 − 1 chia hết cho 125.

    Chứng minh: Do a20 − 1  25 nên a20, a40, a60, a80 khi chia cho 25 có cùng số dư là 1

                Þ a20 + a40 + a60 + a80 + 1  5. Vậy a100 − 1 = (a20 − 1)( a80 + a60 + a40 + a20 + 1)  125.

    Bài 15: Tìm ba chữ số tận cùng của 123101.

    Giải: Theo tính chất 6, do (123, 5) = 1 Þ 123100 − 1  125   (1).

                Mặt khác: 123100 − 1 = (12325 − 1)(12325 + 1)(12350 + 1) Þ 123100 − 1  8   (2).

                Vì (8, 125) = 1, từ (1) và (2) suy ra: 123100 − 1  1000

    Þ 123101 = 123(123100 − 1) + 123 = 1000k + 123 (k Î N). Vậy 123101 có ba chữ số tận cùng là 123.


    Nhắn tin cho tác giả
    Phạm Văn Bảy @ 22:41 13/03/2011
    Số lượt xem: 11618
    Số lượt thích: 1 người (Nguyễn Tấn Dũng, Nguyễn Trần Thị Huyền)
    Avatar

    Rất hay!

     

    Avatar
    Thầy Bảy ơi gửi sang cho Phương nhé
    Avatar
    THĂM THẦY BẨY
    Avatar
     THƯ GIÃN ĐẦU TUẦN 

    ( Chỉ dành cho quý ông - Lưu hành nội bộ - có thể năm 2020 sẽ áp dụng đại trà - mỗi quý Ông có thể chuẩn bị  MỘT CÁI GÌ ĐÓ -nếu quý Bà nào lỡ xem thì phải IM LẶNG TUYỆT ĐỐI ; hạn chế tìm hiểu vì rất nguy hiểm  . Hiện nay  bản quyền chưa mua được; YAMAHA chỉ nhận một bản để tham khảo thôi . Quý Bà nào tình cờ xem mà thấy cái hay xin gửi bình lựng về cho Hai Lúa YAMAHA)


     | 

    Trong những cánh rừng ở tỉnh Papua của Indonesia có một bộ tộc người cây độc đáo sống biệt lập với thế giới trong hàng thế kỷ qua. Năm 2009, khi lần đầu tiên chính phủ Indonexia tìm ra được bộ lạc này, khi đó những người Korowai vẫn sống như thời nguyên thủy.

    Họ được gọi là những người Korowai hay Koroway sống ở khu vực phía đông bắc Papua của Indonesia.


    http://media.nguoiduatin.vn/public/data/images/haihien/lulut/bolac/nguoiduatin-anh-10.jpg
    xin xem tiếp và gửi bình lựng ở đây : http://tramtuthcs.violet.vn/entry/show/entry_id/5351257
    Avatar
    Chào chủ nhà mời giao lưuhttp://ttp77.violet.vn/
    Avatar

    Thăm thầy bảy

    Anh085.jpg

    Avatar
    1 khách và 1 thành viên
    Avatar
    tvm xin chào chủ nhà.rất hân hạnh được giao lưu
    Avatar

    </script><div class="content">

    <div id="advert1" class="banner" style="position: absolute; display: none;"><a title="" target="_blank"

    href="http://phambayss.violet.vn/"><img width="110" height="150" src="http://i1176.photobucket.com/albums/x323/phambay/ba-xa123.jpg" ></a></div>

    <div id="advert3" class="banner" style="position: absolute; display: none;"><a title="" target="_blank"

    href="http://phambayss.violet.vn/"><img width="110" height="150" src="http://i1176.photobucket.com/albums/x323/phambay/minh-hang1.jpg" ></a></div>

    <script type="text/javascript">

    setPosition({element: 'advert1', top: 0 , left: 3, minWidth: 1000});$('advert1').style.display='block';setPosition;

    setPosition({element: 'advert3', top: 0 , right: 3, minWidth: 1000});$('advert1').style.display='block';setPosition;

    </script>

    Avatar
    gửi lại anh đoạn code ( không cần phải thay đổi gì nữa, Thủy sửa luôn giùm a rồi)
     
    Gửi ý kiến

    BÉ HỌC TOÁN LỚP 1

    CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ GHÉ THĂM WEBSITE http://phambayss.violet.vn/

    LIÊN KẾT VIOLET

    Sinh nhật thành viên